#!/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

# pour les graphiques
import matplotlib.pyplot as plt
# pour les fonctions mathématiques sur les vecteurs
import numpy as np
# pour la fonction curve_fit 
from scipy.optimize import curve_fit

# on définit la fonction à fitter
# en premier paramètre on doit avoir la variable
# puis les valeurs à optimiser
def func(x , a , b, c ):
 return a*np.exp(b*x) + c

# 50 points entre 0 et 4
x = np. linspace (0 ,4 ,50)
# on calcule 50 points de la fonction pour
# a=2.5 , b=1.3 et c=0.5
# curve_fit devrait donc retrouver quasiment ces valeurs.
y = func(x , 2.5 , 1.3 , 0.5)

# on génère des points de mesures (xn,yn) légèrement éronés 
# autour des points théoriques (x,y)
yn = y + 0.1*np.random.normal( size=len (x ))
xn = x + 0.1*np.random.normal( size=len (x ))

# on fitte en donnant la forme de la fonction et les points de mesures
popt , pcov = curve_fit (func , xn , yn)
(a,b,c) = popt
print('a=',a,'b=',b,'c=',c)
#en général on retrouve bien b (c'est le paramètre le plus sensible ici)
# et moins bien a et c
# pcov est la matrice des covariances qui permet de mesurer la qualité
# de l'approximation
print(pcov)

# recalcule les points avec les valeurs a,b,c fittées
yopt=func(x,a,b,c)

plt.plot(x,y) # données théoriques
plt.plot(xn,yn,'d') # valeurs 'mesurées'
plt.plot(x,yopt,'r') # valeurs fittées
mini = min(yn)
plt.axis([0,4,mini*1.1,500])
plt.show()